z^2+z+（-1+.2i）的Julia集

Julia設(shè)置為z^2 z （-1 .2i）
克里斯塔·齊姆巴利斯塔
2020年10月28日
數(shù)學401數(shù)學通過三維打印GMU
注意：你需要在z方向縮放STL文件。
Mandelbrot集和Julia集通常由方程式f（n-1）=x（n）^2 c生成。對于Mandelbrot集，初始值為零，然后為余項選擇一個復(fù)數(shù)并迭代。對于Julia集，可以選擇一個初始值和一個復(fù)余項來迭代。所產(chǎn)生的布景既吸引人又錯綜復(fù)雜，有許多不同的設(shè)計來形象化和欣賞[1]。Mathematica使用MandelbrotSetPlot和JuliaSetPlot等命令使生成這些集變得非常容易。
值得解釋的是二維圖形的著色。正如你在上面的Mathematica圖像中看到的，在2D JuliaSetPlot的右側(cè)有一個圖表。這向我們展示的是，在我們確定這些點不在Julia集中之前所花費的迭代次數(shù)。迭代次數(shù)（黑/白區(qū)域）越高，需要迭代的次數(shù)就越多，如果我們迭代的次數(shù)足夠多，就可以知道它不在集合中。迭代次數(shù)越低（藍色/紫色區(qū)域），這些點就越容易被發(fā)現(xiàn)在集合中。你可以看到，二維圖上的黑色區(qū)域?qū)?yīng)于三維圖上的平面區(qū)域，這是因為這些區(qū)域需要超過100次迭代計算來告訴我們這些點是零件還是集合。
當然，任何多項式都可以用來生成Julia集，但是，在我的例子中，我使用了一個二次多項式盤繞，它有三個項，一個是2。用它工作有點困難，因為要找到一個像這組一樣的同伴并不容易。最后，我找到了一個我喜歡的cotant是-1 .2i，這產(chǎn)生了一個Julia集，它比它的寬度長，邊緣和形狀內(nèi)部有很多“裝飾”。我喜歡認為這里的形狀看起來像小星系。
為了編寫這個項目，我fit使用Mathematica繪制并找到Julia集中與我的多項式相對應(yīng)的一個cotant。下一步，我把它制作成一個3D打印，并將其導(dǎo)出為STL。然后，我將STL導(dǎo)入到OpeCAD中，在那里我去掉了一些底層以使其可打印。
資料來源：
[1]
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